Pengertian Logaritma

Pengertian Logaritma merupakan invers atau kebalikan dari eksponen (perpangkatan). Dengan kata lain logaritma adalah bentuk lain dari bentuk pangkat.
Misalnya :  bentuk ini dapat dinyatakan sebagai 
Seperti yang sudah disinggung di awal tadi, bahwa sebenarnya logaritma itu menentukan besar pangkat suatu bilangan.

“Kita kan sudah tahu mencari besar pangkat itu cukup mudah. Misal 3 pangkat berapa yang hasilnya 27, jawabannya pasti 3. Lalu, kenapa masih harus belajar logaritma?”

Uppss.. tidak semudah itu, Sobat Pintar. Terbilang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya  merupakan bilangan bulat. Bagaimana kalau salah satu diantaranya merupakan bilangan desimal? Misal 4 pangkat berapa yang hasilnya 1,1859? Nah, bingung kan?.

Oleh sebab itu, dengan mempelajari logaritma kita dapat menemukan jawabannya. Sekarang, Sobat Pintar sudah tahu kan pentingnya mempelajari logaritma?

Manfaat Logaritma

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Selain di bidang matematika, manfaat mempelajari logaritma bisa kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu manfaat dari materi logaritma yaitu  dalam bidang Sains dan Teknologi.
Negatif  dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH).
Selain itu, logaritma juga digunakan dalam Skala Richter, yaitu untuk mengukur intensitas gempa bumi dengan skala logaritma berbasis 10. Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang dengan menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Bentuk Umum Logaritma

Dalam penulisan logaritma  a disebut bilangan pokok logaritma. Perhatikan bahwa a harus positif dan ≠1. Jika bilangan pokok bernilai 10 maka biasanya bilangan pokoknya tidak ditulis.  Jika bilangan pokoknya e maka logaritmanya ditulis  dengan ln. Misalnya 

Contoh:
1. Jika   maka dalam bentuk logaritma menjadi 
2. jika  maka dalam bentuk logaritma menjadi 

Gimana Sobat Pintar? Sudah mulai paham, kan?
Tips  buat kalian nih untuk membedakan mana angka basis dan mana angka numerus. Kuncinya kalian Cuma perlu ingat, kalau angka basis itu bilangan pokok, dimana letaknya diatas sebelum tanda “log”. Sedangkan angka numerus itu merupakan bilangan hasil pangkat, dimana letaknya di bawah setelah kata “log”.

Tidak hanya cukup mengetahui bentuk umum logaritma supaya kamu dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan logaritma. Kalian harus tahu sifat-sifat dari logaritma. Yuk, simak penjelasannya!

Sifat-sifat Logaritma

Wah! banyak juga ya sifat-sifat logaritma. Tenang sobat, kalian bisa menguasai sifat-sifat logaritma tanpa harus menghafal. Caranya dengan memperbanyak latihan ya, Sobat.

Nah, supaya kamu lebih menguasai sifat-sifat logaritma, ayo kerjakan latihan soal berikut:
1. 

Pembahasan: 
Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan adalah cek basisnya. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata memiliki nilai basis yang sama, yaitu 2. Nah, karena basisnya sama, kita bisa menggunakan sifat logaritma yang ketiga nih Sobat untuk mengetahui hasilnya.
Sehingga  Ingat! Tujuan dari logaritma adalah menentukan pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 4 ? jawabannya adalah 2.

Waaah mudah, ya. Sekarang kita lanjut soal nomor 2. Soal nomor 2 ini kita tidak bisa langsung mengerjakannya karena kamu pasti akan bingung untuk mencari nilai pangkat dari 16 yang hasilnya 64. Lalu bagaimana? Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 16 itu merupakan hasil pemangkatan dari  dan 64 merupakan hasil pemangkatan dari  Sehingga, bentuk logaritmanya bisa kita ubah menjadi seperti berikut:

Gimana nih Sobat? Sudah berasap belum otak kalian? Upss, tenang sobat. Tidak perlu panik. Sekarang kita beralih ke soal nomor 3, ya. Untuk soal nomor 3 perlu kalian ketahui model soal tersebut sering muncul pada saat Ujian Nasional maupun pada saat tes seleksi masuk Perguruan Tinggi, lho Sobat. Terlihat sulit untuk dipecahkan, ya. Tapi jika kamu telah menguasai konsep dan sifat-sifat logaritma, soal ini tidak akan membuat bingung kalian dalam mengerjakannya. Jika kamu menjumpai soal model seperti ini, kamu bisa menyelesaikannya dengan menggunakan sifat logaritma nomor 5 dan dikombinasikan dengan sifat nomor 2. Sehingga pengerjaannya akan menjadi seperti berikut:

Dari persamaan yang ada untuk mendapatkan angka numerus (angka 70) kamu hanya bisa mendapatkan angka 5 (dilihat dari semua angka numerus yang ada di persamaan) yang akan dikalikan dengan 14 (5 x 14 = 70). Bisa dipahami ya, Sobat.

Selanjutnya, kita uraikan dengan memperhatikan sifat logaritma nomor 2. Setelah itu kita uraikan log 14 sehingga memiliki persamaan dengan soal yang diketahui yaitu log 28 yaitu dengan melihat sifat logaritma nomor 5 sehingga menjadi bentuk yang mudah untuk dikerjakan berdasarkan persamaan yang diketahui pada soal.

Nah, gimana Sobat Pintar? Setelah mempelajari 3 soal tadi kamu jadi makin paham, kan? Ternyata logaritma tidak serumit yang kita bayangkan sebelumnya, ya. Kuncinya adalah kamu harus menguasai konsep dan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa perbanyak mengerjakan latihan soal ya supaya kemampuan kamu makin terasah, sehingga apapun bentuk soal logaritma akan mudah kamu pecahkan.

Source : aku pintar